2．（2019•青岛）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝4cm，则CF的长为 （6﹣2√5） cm．
【分析】
设BF＝x，则FG＝x，CF＝4﹣x，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF²＝（2√5﹣4)² x²，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF²＝（4﹣x)² 2²，从而得到关于x方程，求解x，最后用4﹣x即可．
【解答】
解：设BF＝x，则FG＝x，CF＝4﹣x．
在Rt△ADE中，利用勾股定理可得AE＝2√5．
根据折叠的性质可知AG＝AB＝4，所以GE＝2√5﹣4．
在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF²＝（2√5﹣4)² x²，
在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF²＝（4﹣x)² 2²，
所以（2√5﹣4)² x²＝（4﹣x)² 2²，
解得x＝2√5﹣2．
则FC＝4﹣x＝6﹣2√5．
故答案为6﹣2√5．
【点评】
本题主要考查了折叠的性质、勾股定理．折叠问题主要是抓住折叠的不变量，在直角三角形中利用勾股定理求解是解题的关键．
3．（2018•青岛）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为√34/2．
【分析】
根据正方形的四条边都相等可得AB＝AD，每一个角都是直角可得∠BAE＝∠D＝90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE＝∠DAF，进一步得∠AGE＝∠BGF＝90°，从而知GH＝1/2BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．
【解答】
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，
在△ABE和△DAF中，
∵AB=AD
∠BAE=∠D
AE=DF
∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴∠ABE＝∠DAF，
∵∠ABE ∠BEA＝90°，
∴∠DAF ∠BEA＝90°，
∴∠AGE＝∠BGF＝90°，
∵点H为BF的中点，
∴GH＝1/2BF，
∵BC＝5、CF＝CD﹣DF＝5﹣2＝3，
∴BF＝√BC² √CF²＝√34，
∴GH＝1/2BF＝√34/2，
故答案为：√34/2．
【点评】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．
