4．（2017•青岛）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD＝58°，则∠EBD的度数为 32 度．
【分析】
根据已知条件得到点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，根据圆周角定理得到∠DEB＝116°，根据直角三角形的性质得到DE＝BE＝AC，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】
解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，
∵∠BAD＝58°，
∴∠DEB＝116°，
∵DE＝BE＝1/2AC，
∴∠EBD＝∠EDB＝32°，
故答案为：32．
【点评】
本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，圆周角定理，推出A，B，C，D四点共圆是解题的关键．
5．（2016•青岛）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为（7/2）
【分析】
先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可得出结论．
【解答】
解：∵CE＝5，△CEF的周长为18，
∴CF EF＝18﹣5＝13．
∵F为DE的中点，
∴DF＝EF．
∵∠BCD＝90°，
∴CF＝1/2DE，
∴EF＝CF＝1/2DE＝6.5，
∴DE＝2EF＝13，
∴CD＝√DE²-√CE²＝√13²-√5²＝12．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD＝12，O为BD的中点，
∴OF是△BDE的中位线，
∴OF＝1/2（BC﹣CE）＝1/2（12﹣5）＝7/2．
故答案为：7/2．
【点评】
本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中．
