提到更相减损术，就不得不提我国古代数学巨著《九章算术》。《九章算术》内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，成于公元一世纪左右，其作者已不可考。根据研究，西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补。最后成书最迟在东汉前期，但是其基本内容在西汉后期已经基本定型。
更相减损术是《九章算术》中一种求最大公因数的算法，它原本是为约分而设计的，但它同时也适用于求两个数的最大公因数。《九章算术》原文记载：
“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。
这句古文的意思是：
（如果需要对分数进行约分，那么）可以折半的话，就折半（也就是用2来约分）。如果不可以折半的话，那么就比较分母和分子的大小，用大数减去小数，互相减来减去，一直到减数与差相等为止，用这个相等的数字来约分。
举个例子，用更相减损术求104和40的最大公因数.
由于104和40是偶数，则各取一半得到52和20.
由于52和20还是偶数，则继续取一半得到26和10.
由于26和10还是偶数，重复上述操作得到13和5.
由于13和5不是偶数，则以大数减小数，得
得到最后减数和差都是1，则停止辗转相减。
所以，104和40的最大公因数等于1乘以第一、二、三步中约掉的3个2，即
可以发现，辗转相除法和更相减损术一个用除法，一个用减法，但细想其原理则是异曲同工的，其作为求最大公因数的算法，其结果也是殊途同归的。不管是东方还是西方，都蕴藏着灿烂辉煌的数学成就，凝结了人类智慧的结晶。
参考文献[1]欧几里得.几何原本[2]九章算术
