图2复平面,来源网络
函数可积角度还记得傅里叶变换中绝对可积的条件吗?傅里叶变换公式是积分运算,当然需要里面的函数可以积分。文章中变量有时会用时间t,有时会用x,是班长思维混乱导致,不影响阅读。
在引入积分的时候,我们用“曲线面积”这一经典案例作为引子,然后通过计算长方形的面积去逼近曲线面积。当长方形的宽度逐渐变小,长方形的数量逐渐变多,我们计算的面积越精确,如图3所示。
所以说积分运算,可以不严谨的认为区间内“面积”计算。当面积无穷大之时,表示不可积分。这样看来,我们要保证f(t)绝对可积,那么f(t)覆盖的面积不能无限大。
图3积分的定义,用不断多的矩形去逼近曲线覆盖面积
但实际情况是,很多类似像e^at(a>0)的指数函数,其曲线覆盖的面积无穷大,不可积。具体可以从指数函数图像4看出,当a>0之时,这是一个递增函数。