为什么一个数的零次幂必须等于1?
“等一下,次幂是什么意思?”
“我也不知道什么意思,数学书已经被烧掉了。既然数学书已经烧掉了,那么我们就自己发明吧。”
......
当第一次出现1 1 1的时候,数学家没有想到“乘”这个概念,第二次出现也没有想到,毕竟用加法表示也没那么复杂,直到无数次遇到
n个重复的数相加的情形之后,终于忍无可忍发明了“乘”这个概念,上面这个复杂的表示方法就转变为了mxn。
历史总是惊人的相似。数学家第一次遇到2x2无动于衷,第二次遇到3x3x3x3依然无动于衷,直到无数次遇到
这么个“烦人精”,数学家实在是忍无可忍,决定发明一个新的概念处理这个麻烦,即n个重复的数n相乘定义为m的n次幂,用更简洁的符号表示如下:
到了这里,次幂的概念已经引入进来了,而且也很好理解,顺着这个定义,任意一个数的零次幂,m的零次幂,即零个m相乘,直观地看上去应该是0,就像任意数乘以零,理解为零个数相加等于零一样,而不应该是1。我们的数学书已经烧掉了,我们也是第一次遇到这个问题,也不知道应该等于零还是等于一,姑且我们按照定义得出的零这个结果继续往前走,看看有没有问题,看看是否能够顺利拓展。
由这个定义: