这个成语故事出自《宋史·文天祥传》。挥:挥动，这里指的挥笔;就:完成，成功。
南宋末年抗元民族英雄文天祥，文学家，号文山，吉州庐陵(今江西吉安)人。公元 1278 年，在抗元斗争中被俘，囚禁于大都(今北京)，公元1283 年1月9日被害。他在狱中，始终坚贞不屈，所作《正气歌》，尤为后世传诵。
文天祥
青年时候的文天祥，就很有才学。公元 1256 年，宋理宗宝祐四年，二十岁的文天祥来到临安(今浙江杭州市)参加进士考试。临考那天，他根据题目，就当时一系列的政治问题，陈述了自己的见解，一气就写成了《法天不息对策》这篇文章，“其言万余，不为稿，一挥而成”。意思是说:文天祥写这篇文章的时候，连草稿都没有打，一口气就写了万余字。宋理宗看了他的文章，很高兴，亲自选定他为第一名，中了状元。
根据这个故事，后来人们就把“一挥而成”引申为“一挥而就”这个成语，比喻写字、作文、绘画熟练，敏捷，完成快;也用来比喻办文书类的事情、工作完成得快，效率高。
