沉迷数学的史蒂文又来啦！欢迎和我一块学习。
AMC考试是什么？
AMC 的全称是American Mathematics Competitions，美国数学竞赛。有三种等级： AMC8 / AMC10 / AMC12，分别对应不超过8/10 /12年级的学生参加，美国及其他地区均可参加，中国的中学生都可以参加。
「AMC系列」将连载12期，根据 AMC 10/12 体系，来讲解会涉及到的各个知识点，并为公立学校和国际学校的学生提供中英文对照。
推荐阅读人群：国际学校中学阶段，有意向考AMC的学生、公立学校初中学生、数学爱好者。
全文1500字，预计阅读时间：5分钟
数学中有大量的面积公式，大家有没有想过这些公式怎么来的？
比如，平行四边形的面积公式是底乘高，可以看作是由矩形割补来的，而矩形面积为什么就是长乘宽？可以看作是由边长为 1 的正方形长宽分别变为一定倍数来的。至于边长为 1 的正方形面积为什么是 1 ？长和宽作乘法运算为什么就能表示面积？
绝大多数中学范围内教材把它看作“定义”，默认正确，不作证明。
知道了平行四边形面积是底乘高，因为三角形的面积是对应的平行四边形面积的一半，所以有了三角形面积公式，二分之一底乘高（如下图公式 1 ）。
在一些题中往往知道两个边长及其夹角，并不知道高，我们就需要把高和夹角的正弦（sin）值结合起来，推得的面积公式是二分之一两边乘积乘夹角的正弦值。
如果一个角度都不知道，只知道三边长，由海伦公式（Heron's formula）也可算出面积，海伦公式的证明，可用设未知数解出高度的做法（如下图公式3），还可用高中的余弦定理（cosine rule）已知三边算出夹角来证明。
三角形中，如果同底等高/同高等底，可推出面积相等；在底不变的情况下，面积比等于高之比；高不变的情况下，面积比等于底之比。
