【一】最简单的三角函数值求解方法。30°，45°，60°的求解方法。
【二】方法简单，抽象度高的三角函数值。0°，90°的求解方法。有一边为零的三角形是高度抽象的三角形。到高中还出现更抽象的两边之和等于第三边的三角形，sin180°=0 。
【三】15°，22.5°，75°的求解方法。几何作图构思等腰三角形。求出sin15°的值。根据互补关系求解sin75°的值。
【四】sin18°，sin36°，sin72°的求解方法。
【五】难度不断提高，锻炼构思能力。3°，6°，9°，12°，……是3的倍数的，各种半角倍角解题做题思路。
在初中，随着难度的不断提高，出现了几何作图越来越复杂困难的问题，出现了计算越来越复杂困难的问题，成了初中数学认识的鬼门关，初中数学无法逾越的高山。
【六】初中对角度认识的局限性，高中角度概念的扩展。知识面扩展形成的公式法可大大降低解题做题难度。
【七】大学对三角函数知识的扩展拓展，可以求解任意角度的三角函数值。
【八】有没有更高的三角函数知识？！
sin30°=x/y，y=2x，是三角函数的本质定义之一。用常数1/2表示30°三角函数的变化，有利也有弊。让动态的概念静态化，即有利于数学思维的提高，也容易产生潜在的错误数学思维。比如x=0，y=0，是存在的，我们现在的数学理论，不允许y=0做分母。实质上x=y=z=0，是更抽象的点三角形。
【九】函数、三角函数是高度抽象的数学概念，在初中采用比较直观的方法来解释定义。到了高中，则采用相对精确的系统来解释定义。到了大学，则实行最严格的系统解释定义。
