利用诱导公式化简求值时要注意这么四个原则:
1、“负化正”,运用-α的诱导公式将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数;
2、“大化小”,利用k·360°+α(k∈Z)的诱导公式将大于360°的角的三角函数化为0°到360°的三角函数;
3、“小化锐”,将大于90°的角化为0°到90°的角的三角函数;
4、“锐求值”,得到0°到90°的三角函数后,若是特殊角直接求得,若是非特殊角可由计算器求得。
要使学生掌握两角和与两角差的正弦、余弦公式,能正确运用这些公式进行简单三角式的化简、求值和恒等式的证明;了解上述和(差)角公式的推导体系以及余弦的和角公式的证明;了解并记忆平面内两点间的距离公式,培养运算能力、逻辑推理能力以及辨证唯物主义观点。
高考数学,同角三角函数的基本关系和诱导公式,典型例题分析3:
常用的诱导公式五:
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα
常用的诱导公式六:
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα