作者∣袁劲松 思维导师
在无形的世界中，事物之间的联系比事物本身更重要。因为，只有两个事物之间产生联系，它们才能构成一个更大的整体，而且序位由此诞生……
——辩证思维10级之《联系》
20世纪之初，数学界甚至整个科学界笼罩在一片喜悦祥和的气氛之中，科学家们普遍认为，数学的系统性和严密性已经达到，科学大厦已经基本建成。例如，德国物理学家基尔霍夫就曾经说过：“物理学将无所作为了，至多也只能在已知规律的公式的小数点后面加上几个数字罢了。”
英国物理学家开尔文在1900年回顾物理学的发展时也说：“在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只能做一些零碎的修补工作了。”法国大数学家彭迦莱在1900年的国际数学家大会上也公开宣称，数学的严格性，现在看来可以说是实现了。然而好景不长，时隔不到两年，科学界就发生了一件大事，这件大事就是罗素悖论的发现。
罗素构造了一个集合S：S由一切不属于自身的集合所组成。然后罗素问：s是否属于S呢？根据排中律，一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。因此，对于一个给定集合，问是否属于它自己是有意义的。但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果s属于S，根据S的定义，s就不属于S；反之，如果s不属于S，同样根据定义，s就属于S。无论如何都是矛盾的。
为了简单直观描述这个矛盾，罗素用“理发师悖论”做了形象解说：
在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。
理发师悖论与罗素悖论是等价的：如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是城里不属于自身的那些集合，并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。
在我看来，对于“理发师悖论”，如果单纯逻辑思维的角度去分析，必然是自相矛盾的。但如果从辩证思维的角度去分析，则不存在矛盾性，其解决的根本点就在“联系”观。
首先建立一个二维坐标：
A、给自己刮胡子的人VS不给自己刮胡子的人
B、理发师VS顾客
其次，这个二维坐标会得到四个象限
给自己刮胡子的顾客 | 给自己刮胡子的理发师 |
不给自己刮胡子的顾客 | 不给自己刮胡子的理发师 |
最后，证明如下：
结论1——理发师约定“只为不给自己刮胡子的顾客提供服务”
结论2——理发师不是顾客
结论3——理发师给自己刮胡子是合理的，不违背自己的约定。
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
如果，用数学符号来推论证明罗素的悖论，也可以简单表述为以下论证：
A—B
A—C
A—D
……
—代表（不是）关系
即：
A不是B
A不是C
A不是D
……
以上联合数属于非A自身集合
A—A
—代表（是）关系
即：
A是A
则该联合数属于A自身集合
