P(过敏) 是有这种过敏的概率 = 1%
P(有|过敏) 是对于真的有这种过敏的人,检测的结果是 "有" = 80%
P(有) 是对于任何人,检测的结果是 "有" = ??%
糟糕!我们并不知道检测结果是 "有" 的一般可能性是多少……
不过我们可以把有这种过敏和没有这种过敏的概率相加来求这个一般概率:
1% 的人有这种过敏,检测对 80% 的这些人说 "有"
99% 的人没有这种过敏,检测对 10% 的这些人说 "有"
把概率加起来:
P(有) = 1% × 80% 99% × 10% = 10.7%
就是说大约 10.7% 的人会得到 "有" 的检测结果。
那此时我们就可以计算出,刘强西真正对猫过敏的概率为
P(过敏|有) = 1% × 80%/10.7%= 7.48%
所以此时也就有了贝叶斯定理特别版: