我们都听过一句俗语，叫做“好人不长命，祸害遗千年”。每当遇到什么天灾人祸，老人们就爱说这话，就像遇到车祸的人，大多数是好人，然而车子真的会选人来撞吗？
显然是不可能的。在这件事情上，我们大多数人都犯了谬误，忘记了一个客观的情况：坏人只占这世界上的一小部分，绝大多数人都是好人，所以车祸中受伤害的自然是好人多了。我们在理解生活中一些问题时，经常会忘记一些事情的先决条件。
除此之外，在更多的情况下，我们甚至根本不知道这些先决条件（信息），这不光会影响我们对事物的理解，还会影响我们做出任何决定。
此时，你一定在想有没有什么方法，能让我们更好地“摸着石头过河”？
没错，答案就是题目中的贝叶斯定理。高中的读者在概率的部分应该会学习到它。当然，没有听说过也不要紧，在下面的文章中，会有关于它的解释。就是这样的一个数学定理，能让我们更好地做出决定，更好地理解事物。
接下来，就让我们一起来了解一下这个定理，以及它如何能让我们的生活变得更好吧！
贝叶斯定理
要理解贝叶斯定理，我们先来看一个“对方到底喜不喜欢你？”的例子。李雷经常单独找韩梅梅聊天，而韩梅梅想知道李雷是不是喜欢自己。在这里，李雷喜欢韩梅梅是事件A，而李雷经常和韩梅梅聊天是事件B。
在这里，我们先认识一些数学符号，P（A）表示A发生的概率，P（B|A）表示在A发生的条件下，B发生的概率，P（A∩B）则表示A和B两事件都发生的概率，其他同理。
根据条件概率的定义，在事件 B 发生的条件下事件 A 发生的概率为：
同样地，在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率为：
通过P（A∩B），我们可以得到：P（A）×P（B|A）=P（B）×P（A|B），进行简单的变换，就可以得到著名的贝叶斯定理了：
以上是我们得到最基本的贝叶斯公式的推导过程。在贝叶斯定理中，A是你要考察的目标事件（如喜不喜欢韩梅梅），P（A）是在没有其他任何信息帮助下，这个目标事件的概率，被称为初始概率。公式左边P(A|B)是指当发生B事件（如单独聊天）后，我们得到的新的观察，被称为后验概率，也就是我们最终寻求的事件概率。
在现实生活中，我们大脑决策的过程就是应用贝叶斯定理的过程。我们的手中只有有限的信息，而决策就是要利用有限的信息，尽量做出一个最优的预测。正如法国著名的天文学家和数学家皮埃尔·西蒙·拉普拉斯所说的一样：“人生最重要的问题，在绝大多数情况下，真的就只是概率问题。”
概率是个主观值，完全就是我们自己的判断，我们可以先估计一个初始概率 ，然后每次根据出现的新情况，掌握的新信息，对这个初始概率进行修正，随着信息的增多，慢慢逼近真实的概率。这个方法完美的解决了信息少的问题，我们不用等样本累积到一定程度，先猜一个就行动起来了。
让我们回到李雷和韩梅梅身上。韩梅梅如何推测李雷喜欢自己的概率呢？首先，韩梅梅只能主观想出一个初始概率，在没发生B（李雷单独找韩梅梅聊天）之前，韩梅梅推测李雷喜欢自己的概率很低，只有5%（P（A））。
假设如果一个人喜欢另一个人，那么他经常找对方聊天的概率是80%；一个人不喜欢另外一个人，他经常找对方聊天的概率只有20%。即P(B|A)=0.8，P(B|非A)=0.2。
注意经常找对方单独聊天的情况存在两种：喜欢并单独聊天或不喜欢也单独聊天，因此P(B)=P(B|A)×P(A) P(B|非A)×P(非A)=0.8×0.05 0.2×0.95=0.23。
在李雷喜欢找韩梅梅聊天的情况下，李雷喜欢韩梅梅的概率涨到了：P(A|B)=P(A)×P(B|A)/0.23=0.05×0.8÷0.23=17.4%。
如果随着韩梅梅后来的观察，她又发现了别的“蛛丝马迹”，如李雷经常偷看自己，那么利用贝叶斯定理，李雷喜欢韩梅梅的概率肯定还会进一步上升。
别忘了先决条件
或许有人会说，这不就是常识嘛，新情况（信息）和自己原来预期得一致，就强化原来的看法，否则就弱化，用得着弄这么复杂吗？
的确，人脑思维的方式和贝叶斯定理是一致的。但是我们的大脑有一种证实倾向，即我们往往会高估了新情况的作用，但是贝叶斯定理不会，它会纠正我们的认知偏差。
我们再举一个贝叶斯定理的经典例子。现在的医药检测手段越来越先进，某种罕见病检测结果的准确度为99%。如果小张去医院做检查，检测结果为阳性，那么小张真的得病了的概率是多少呢？
如果缺少贝叶斯思维，你肯定会想当然地说出来，不是99%吗？可是你别忘了，该疾病是一种罕见病。
我们使用贝叶斯定理，A表示“真的患病”，B表示“检测呈阳性”。根据现有条件，P（B|A）=99%,P（B|非A）=1%。假设一般人群中罕见病患者的比例为0.5%，即P(A)=0.005。代入公式：
尽管检测的准确度高达99%，但贝叶斯定理告诉我们，哪怕这个人真的被检测到阳性，他真的患病的可能性也只有33%左右，没有患病的可能性比较大。在医学中，没病，但是检测结果显示有病的情况称为假阳性。一般，像艾滋病等罕见疾病检测第一次呈阳性的人，还需要做第二次检测，第二次依然为阳性的还需做第三次检测。
同样地，我们也可以从中得到一些启示，贝叶斯定理可不仅仅是计算，更是一种思考方式。
首先，初始概率其实很重要，初始概率越准确，得到真实的概率就越快速、越容易。
其次，我们在生活中，遇到一些问题，不应该反应过度，因为事情可能并没有我们想象得那么糟。在思考时，不要忘记将客观情况考虑在内。
再次，我们要充分重视突然出现的特殊情况。在例子中，我们已经看到了，千分之几概率的事情，因为特殊情况出现，概率一下子就提高了60多倍。因此，每当出现特殊、罕见情况的时候，我们要保持高度警惕，当然，这也要结合检测精度来考虑。
最后就是一定要先行动起来，大胆假设，小心求证，不断调整自己的看法。当信息不完全时，我们要先做一个预判，先行动起来，而不是干等着，白白错过时机。
除了对我们生活的指导，贝叶斯定理在基因分析，预测基因变化的概率方面也有非常重要的应用。教育学家也发现，孩子学习的过程也是一个贝叶斯预测的过程。股票市场、期货市场、垃圾邮件过滤和人工智能等也会用到贝叶斯定理，感兴趣的小伙伴可以多多了解一下。
