例如，如果机器处于状态A并读取一个值为0的数据，那么我们会在上图红色框中（1、L、D）查找以确定接下来的动作。在这种情况下，我们会写入一个值为1的数据，向左移动，并将状态切换到D。
然后，我们需要了解两件关于图灵机的事情。首先，Church-Turing论文指出，任何计算（即应用于某些输入以产生某些输出的任何有限步骤序列）都等价于某个图灵机的操作。这意味着，我们可以把所有的计算，所有的算法都看作是图灵机，无论是Python函数，C 程序，还是你的电脑正在执行的任何事情。
其次，图灵证明了不存在一种算法，能接受任何状态表和任何输入纸带作为输入，并判定机器是否会在该纸带上停止。这样的问题是不可判定的。
没有通用的方式可以简单地预判一个计算是否会终止，有时必须运行它并等待，而且可能会永远地等下去，永远都不知道答案。值得强调的是，没有一个单一的算法能适用于所有机器和纸带。在某些特定的机器和纸带情况下，或许有专门的算法能决定它是否会停止。
那么，什么是忙碌海狸函数呢（The busy beaver function）？我们将其记作
- 首先，我们考虑所有n状态的图灵机，也就是所有可能的状态表。
- 然后，在全零的纸带上运行每一台机器。
- 接下来，观察所有已经停止的机器，第n个忙碌海狸数Σ(n)就是写下1的最大次数。也就是说，每一台已经停止的机器都在全零的纸带上写下了一定数量的1，Σ(n)是其中最大的。
实现这个最大值的机器被称为忙碌海狸机器。
举个例子，假设n等于2，考虑一个有两个状态的表。
通过某个特定的图灵机，最终纸带上可能写下两个1。
但事实证明，如果用另一台图灵机，会得到四个1，
