在我们日常生活中，数字通常都很“实用”，用于计数或测量，范围也相对容易理解。然而，在数学、计算机科学、天文学等领域里，有时会遇到那些超乎常人想象的“大数”。这些数如此之大，以至于仅用常规的数学符号和语言都难以表达。例如，你可能听说过“哥德尔数”、“格雷厄姆数”或是“忙碌海狸数”，这些都是巨大到几乎无法想象的数字。它们不仅仅是抽象概念，实际上，这些“大数”在理论计算机科学、逻辑学，甚至哲学问题如无限性和可计算性等方面都有着重要的应用和深远的意义。
这其中有一部分非常引人注目，那就是忙碌海狸数（Busy Beaver）和TREE之间的比较，
Tree 数（TREE(n)）是一个用于描述特定类型的树结构“大小”的数学序列。该序列在数学逻辑和 Ramsey 理论中有重要应用。尽管 TREE（1）和TREE（2）是相对较小的数，TREE（3）已经大到无法用常规数学表示法描述，远超过诸如格雷厄姆数这样的已知大数。这些数因其难以想象的“大小”和数学复杂性而受到广泛关注。
当你深入研究忙碌海狸数时，会发现这可能是存在的最令人震惊的函数。实际上，理论上没有任何算法能够生成与这一函数匹配的数字。
如果有某种神奇的暴力计算方法能计算出忙碌海狸函数的一些小的输入值，那将涉及解决数学中几个世纪以来未解决的问题。有些数学体系在达到某个点后甚至无法证明其值。这个数，实际上就是一串固定的数字，很明确地划分了可计算和（Computable）不可计算（Not Computable）的界限。
