华罗庚与王元
1945年，林尼克发展出估计狄利克雷L函数零点密度的方法，并用其证明了劣弧上的积分可以忽略，从而用纯粹的分析方法证明了弱哥德巴赫猜想。这个证明十分复杂，此后几位数学家各自提出了更简化的证明，1977年潘承洞得到了仅利用L函数初等性质的简易证明。
2013年5月13日，法国国家科学研究院研究员哈洛德·贺欧夫各特，在线发表了论文《论哥德巴赫定理的优弧》宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想。
哈洛德·贺欧夫各特
5、强哥德巴赫猜想：布朗方法与陈氏定理
弱哥德巴赫猜想已经基本得到解决，对于偶数的哥德巴赫猜想，数学家们则主要将希望放在布朗的方法上。
1932年，埃斯特曼证明了，在假设广义黎曼猜想成立的前提下，“1 6”成立。
1956年，王元与维诺格拉多夫则证明了在同样的假定之下，“1 4”成立。
1962年，潘承洞也独立证明了此公式的另一个弱化版本，并得到“1 5”。而王元则指出潘承洞的结果其实可以推出“1 4”。潘承洞在同年用加强的结论得到了“1 4”的简化的证明，1963年巴尔巴恩也得到了同样的结果。
潘承洞
1965年布赫希塔布则用同样的版本证明了“1 3”。与此同时，恩里科·邦别里与维诺格拉多夫也独立地用更简洁的方法证明了“1 3”。
陈景润
使用布朗方法的最好结果是陈景润得到的。他在1973年发表了“1 2”的证明，其中对筛法作出了重大的改进，提出了一种新的加权筛法。因此“1 2”也被称作是陈氏定理。现今数学家们普遍认为，陈景润使用的方法已经将筛法发挥到了极致，以筛法来证明最终的“1 1”的可能性已经很低了。
陈景润将命题“每一个充分大的偶数都能表示为一个素数及一个不超过a个素数的乘积之和”简记为(1,a)，将其主要结果之一表述为“每一充分大的偶数是一个素数及一个不超过两个素数乘积之和”，也就是(1,2)。陈景润也作过命题(1,2)的一种等价表述：
