因子分析法的背景,因子分析法分析步骤

首页 > 教育 > 作者:YD1662024-05-15 10:08:47


主成分分析的一个重要的结论是主成分矩阵,如下表所示。主成分矩阵可以说明各主成分在原来变量上的载荷,所以也被称为载荷矩阵。

因子分析法的背景,因子分析法分析步骤(5)


通过载荷矩阵可以写出主成分的组成结构表达式。我们以第一主成分为例,写出其表达式。从式子可以知道,第一主成分包含原来变量X1,X3和X8在信息最多,X2和X7其次,X4,X5和X6更少一些。这就是主成分分析的致命缺陷,提取出来的主成分不能明确解释成某几个原始变量的概率,为进一步分析制造了困难。(这个问题将由因子分析来解决)

因子分析法的背景,因子分析法分析步骤(6)



主成分分析的另一个结论是主成分得分矩阵。其实就是主成分载荷矩阵除以主成分特征根后得到的矩阵。为什么要除以特征根呢?这是因为主成分载荷矩阵是带有成分重要性属性(包含特征根)的,如果要用提取得到的主成分进行综合排名比较或回归分析,需要先消除主成分的权重不平等(重要性不同),因此需要除以对应主成分的特征根,得到主成分得分矩阵。上表的主成分得分矩阵为:

因子分析法的背景,因子分析法分析步骤(7)


根据主成分得分矩阵的得分系数,就可以计算每个个案在新变量(主成分)上的数值。进而可以将新变量值用于综合评分和回归。

因子分析法的背景,因子分析法分析步骤(8)

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