BP神经网络的代表者是D.Rumelhart和J.McCelland，"反向传播（backpropagation）"一词的使用出现在1985年后，它的广泛使用是在1986年D.Rumelhart和J.McCelland所著的Parallel Distributed Processing这本书出版以后。BP神经网络是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。它的学习规则是使用梯度下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。BP神经网络模型拓扑结构包括输入层（input）、隐层(hidden layer)和输出层(output layer)。
一、BP神经网络的模型
BP神经网络的过程主要分为两个阶段，第一阶段是信号的前向传播来传递信息，第二阶段是误差的反向传播来调整中间层的权重和偏置。
二、BP神经网络的流程
BP神经网络的流程：
1、前向传播；
2、误差反向传播；
3、迭代判定标准。
以三层BP神经网络为例：
(1)前向传播
假设输入层的节点个数为n，隐含层的节点个数为l,输出层的节点个数为m。输入层到隐含层的权重w_ij，隐含层到输出层的权重为w_jk，输入层到隐含层的偏置为a_j，隐含层到输出层的偏置为b_k,学习速率为η,激励函数为g(x)，一般选择sigmoid函数。形式为:
隐含层的输出为：
输出层的输出为：
