初等数论是数学的一个分支，主要研究整数的性质，不依赖于其他数学学科的高级方法。以下是初等数论的一些主要内容以及对这一领域做出贡献的数学家、他们的成就和简介：
初等数论的主要内容：
1. 整除理论
研究整数的整除性质，包括因数、倍数、质数与合数等基本概念，以及最大公约数、最小公倍数等。
2. 同余理论
探讨整数在模n下的同余关系，包括同余方程、欧几里得算法、费马小定理、欧拉定理等。
3. 素数理论
研究素数的分布、性质以及与素数相关的定理，如素数定理、哥德巴赫猜想、孪生素数猜想等。
4. 连分数理论
研究连分数及其在数论中的应用，如平方根的连分数展开、最佳逼近问题等。
5. 不定方程
研究整数解的方程，包括丢番图方程和其解的性质。
6. 数论函数
研究如莫比乌斯函数、黎曼ζ函数等在数论中重要的函数。
7. 原根和指标
研究原根的概念、性质以及在快速数论变换中的应用。
8. 二次剩余
探讨二次同余方程及其解，包括雅可比符号和勒让德符号。
相关领域数学家及其贡献：
1. 欧几里得（Euclid）
- 古希腊数学家，以《几何原本》闻名，其中包含了素数无限性的证明。
2. 皮埃尔-德-费马（Pierre de Fermat）
- 法国律师和业余数学家，以费马大定理和费马小定理著称。
3. 莱昂哈德-欧拉（Leonhard Euler）
- 瑞士数学家，对数论做出了巨大贡献，包括欧拉定理和对素数无限性的证明。
4. 卡尔-弗里德里希-高斯（Carl Friedrich Gauss）
- 德国数学家，被誉为数学王子，对数论有深远影响，包括二次互反律和高斯整数。
5. 伯努利家族（Jacob Bernoulli, Johann Bernoulli等）
- 瑞士数学家家族，对概率论和数论有重要贡献。
6. 戈特弗里德-莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）
德国数学家和哲学家，微积分的共同发现者之一，对数论也有贡献。
7. 陈景润（Chen Jingrun）
中国数学家，以在哥德巴赫猜想方面的工作而闻名。
8. 埃拉托斯特尼（Eratosthenes）
- 古希腊数学家，发明了埃拉托斯特尼筛法来找出素数。
9. 约瑟夫-伯克哈特-拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）
- 意大利-法国数学家，对数论和分析学有重要贡献。
10. 保罗-埃尔德什（Paul Erdős)
- 匈牙利数学家，以其在数论、组合数学和图论方面的工作而知名。
这些数学家的个人简介、生平和成就非常丰富，他们的工作对数学的发展产生了深远的影响，尤其是在初等数论这一领域。由于篇幅限制，这里仅提供了简要的介绍。如果需要更详细的信息，可以进一步查询每位数学家的详细资料。
