本文刊载于《三联生活周刊》2020年第5-6期，原文标题《为什么我们会相信“心形函数”的爱情？》，严禁私自转载，侵权必究
我们既太笃定心形所代表的爱情含义，也过分相信数学对于爱情不确定性的准确表达。
文/陈璐
一封数学情书
发明了解析几何的法国数学家勒内·笛卡尔（René Descartes）和瑞典公主克里斯蒂娜（Kristina）之间，有段十分浪漫的爱情传说，堪称理工科学霸的表白典范。
故事开始于1650年斯德哥尔摩的一个午后，52岁的笛卡尔正在街头研究数学问题。这位法国哲学家、数学家因为黑死病的流行逃到了瑞典，此时全部的财产只有身上破破烂烂的衣服和随身携带的几本数学书。
他专注的神情吸引了一位路过的少女——18岁的克里斯蒂娜。她拿起笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。言谈中，笛卡尔发现，这个小女孩思维敏捷，对数学有着浓厚的兴趣。两人道别不久后，他接到国王的通知，被聘请为小公主的数学老师。克里斯蒂娜就是这个公主。爱情，在日复一日的相处中悄然萌芽。然而，当这一切传到国王耳中时，国王大怒，下令马上将笛卡尔处死。最终，在公主的哀求下，笛卡尔被遣返回法国。
身体孱弱的笛卡尔回国后很快染上了黑死病，生命进入倒计时。在最后的日子里，他仍然思念着克里斯蒂娜，每天坚持给她写信，盼望心上人的回音。可是这些信都被国王拦截下来。当笛卡尔寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。这封最后的情书没有写一句话，只有一个方程式：r=a（1-sinψ）。
看不懂这封信的国王召集了全城的数学家，却没有任何人能解开这个方程式。于是他放心地把这封信交给了闷闷不乐的公主。拿到信的克里斯蒂娜立刻找来纸和笔，将这个函数方程在坐标轴上画了出来，一颗心形图案出现在眼前，这是笛卡尔对克里斯蒂娜最后的告白。这个方程，就是著名的“心形函数”。
心形函数极坐标解析式及图像
这段传说既美丽又硬核，符合人们对一位数学家至深告白的全部想象，因此流传甚广，感动无数吃瓜群众。然而，当我决定求证这段故事时，翻遍外网，却都没有找到关于这个故事的记载。这段爱情故事实际上是完全的中国制造，和都市传说一样毫不可信。
历史上，笛卡尔确实担任过克里斯蒂娜的老师，并因她而死，但故事远没有这么浪漫。和传说不同，克里斯蒂娜并不是一位柔弱的公主，她的父亲是著名的北方战神古斯塔夫二世。1632年古斯塔夫二世在吕岑之战中去世，年仅6岁的克里斯蒂娜即位成为瑞典女王，并在短短21年的统治期间，带领瑞典进入强盛顶峰。
1649年9月，53岁的笛卡尔接受了女王克里斯蒂娜的邀请，从荷兰来到瑞典的斯德哥尔摩，担任宫廷教师为女王讲授哲学。此时的克里斯蒂娜24岁，已经掌权多年。克里斯蒂娜对于笛卡尔的到来非常高兴，免去他一切宫廷琐务，只需要每周三次在早上5点前来和她讨论哲学问题。但是，她没有料到的是笛卡尔痛恨早起。因为自幼体弱多病，笛卡尔养成了赖床的习惯，上午11点之前不会起床。刚好，那一年冬天是斯德哥尔摩60年来最寒冷的冬季，所以这场教学成为了一道意料之外的催命符，他很快患上了肺炎，并因此在第二年春天便离开了人世。
法国数学家勒内·笛卡尔
真正和故事中这位公主形象比较相符的其实是波希米亚国王腓特烈五世的长女——伊丽莎白公主。她天性聪慧，求知欲极强，在认识笛卡尔之前就通读了他的大部分著作。自1643年起，笛卡尔与伊丽莎白公主开始通信。伊丽莎白渴望能够搞懂笛卡尔的形而上学问题，特别关注肉体与灵魂之间的关系。她提出的第一个问题就与身心互动有关，但是笛卡尔的回信并没有令她感到满意，所以公主恳请笛卡尔就“灵魂的激情”做出更清楚的说明。这影响了笛卡尔的思考方向，同时也令《灵魂的激情》这本著作得以诞生。
更有意思的是，伊丽莎白还很喜欢数学，一项业余爱好就是解析几何题。笛卡尔曾在给伊丽莎白的信中写道：“经验告诉我，有能力了解形而上学推论方法的人，大多数无法理解代数的结构。而那些能够了解代数的人，又通常没有能力了解形而上学。我尊贵的公主殿下，在我看来，您却同时能够轻易地了解两者。”而公主给笛卡尔的信，总是署名“对您充满深情的朋友致上”。虽然两人相差了22岁，但他们的书信充满了感情，看不出任何年龄的差距。几乎所有的笛卡尔传记作家都猜测，他们是不是有了男女之情，然而谁也无法从这些满是思想讨论的书信中捕获任何证据。
不过，对于笛卡尔去瑞典宫廷担任女王老师的决定，伊丽莎白曾坚决反对，态度异常激烈。后来，当波兰瓦萨王朝的佛瓦蒂斯四世向伊丽莎白求婚时，她断然拒绝，理由竟然是，“我已经爱上了笛卡尔的哲学，并希望为此奉献终身”。
