泊松分布以法国数学家西蒙·丹尼斯·泊松的名字命名。 这是一个离散的概率分布，这意味着它计算具有有限结果的事件——换句话说，它是一个计数分布。 因此，泊松分布用于显示事件在指定时期内可能发生的次数。
如果一个事件在时间上以固定的速率发生，那么及时观察到事件的数量（n）的概率可以用泊松分布来描述。 例如，顾客可能以每分钟 3 次的平均速度到达咖啡馆。 我们可以使用泊松分布来计算 9 个客户在 2 分钟内到达的概率。
下面是概率质量函数公式：
λ 是一个时间单位的事件率——在我们的例子中，它是 3。k 是出现的次数——在我们的例子中，它是 9。这里可以使用 Scipy 来完成概率的计算。
from scipy import stats
print(stats.poisson.pmf(k=9, mu=3))
"""
0.002700503931560479
"""
泊松分布的曲线类似于正态分布，λ 表示峰值。
X = stats.poisson.rvs(mu=3, size=500)
plt.subplots(figsize=(8, 5))
plt.hist(X, density=True, edgecolor="black")
plt.title("Poisson Distribution")
plt.show()
指数分布是泊松点过程中事件之间时间的概率分布。指数分布的概率密度函数如下：
λ 是速率参数，x 是随机变量。
X = np.linspace(0, 5, 5000)
exponetial_distribtuion = stats.expon.pdf(X, loc=0, scale=1)
plt.subplots(figsize=(8,5))
plt.plot(X, exponetial_distribtuion)
plt.title("Exponential Distribution")
plt.show()
