“猴子最讨厌什么线？——平行线，因为没有相交（香蕉）。公元前3世纪左右，古希腊数学家欧几里得把人们公认的几何知识进行了整理和研究，推导出了一系列定理，并且组成了演绎体系，写出《几何原本》一书，形成了影响世界的“欧式几何”，由于里面大部分涉及的是平面上的几何，所以也被称为“平面几何”。时至今日，它仍然是几何学中的权威定律，其中便包括“欧几里得第五公设”（即平行公设）。
然而科学的发展，就是让人不断推翻的，1826年，一位俄国数学家公开宣布：平行线是可以相交的。此言一出，震惊全球，然而可惜的是，这位科学家直到死去，都没能让大家相信他的言论。
1792年，一个健康的男婴在俄罗斯呱呱坠地，父母为他取名为尼古拉斯·伊万诺维奇·罗巴切夫斯基，这个孩子从小便天资聪颖，对数学尤其感兴趣。15岁那年，罗巴切夫斯基便轻松考入喀山大学，19岁便获得物理数学硕士学位，24岁成为学校教授，35岁被推选为喀山大学校长，由此可见，罗巴切夫斯基的能力是多么非凡。
对数学如此喜爱的罗巴切夫斯基自然早早拜读了欧几里得的《几何原本》，并且一一验证了里面的定理，然而唯独“第五公设”无法证明，其实不止罗巴切夫斯基，从公元前3世纪到19世纪，全球无数数学家尝试了各种方法，都没能证明“第五公设”，于是罗巴切夫斯基大胆地认为——其实“第五公设”根本就不存在！
于是在接下来的几年里，罗巴切夫斯基把大部分精力都放在了证明它不存在的验证上，这一验证，就是10年。
1826年2月23日，时年34岁的罗巴切夫斯基在喀山大学物理数学系学术会议上，郑重地宣读了他人生第1篇关于“非欧几何”的论文——《几何学原理及平行线定理严格证明的摘要》，这篇论文的出现，标志着“非欧几何”诞生，即“不同于欧几里得几何学的几何体系”。
罗巴切夫斯基提出：“假设两条平行线无限延长时，它们会在无穷远处相交，即两条平行线可以相交；三角形的内角和也可以不等于180°”。
