图1-14-5
〔正比例函数〕 函数y=kx(k≠0的常数)叫做正比例函数，也可以说y与x成正比例。常数k叫做 y 与 x 的比例系数，函数的定义域是一切实数。
例 如果 y 与x²﹣3成正比例，且当 x =2时， y =-1,求 y 与 x 的函数关系式。
解: ∵y 与x²-3成正比例
∴设 y 与 x 的函数关系式是 y = k (x²-3)
根据题意，得﹣1= k (2²-3)
∴k =-1
∴ y 与 x 的函数关系式是 y =-(x²-3)
即 y =-x² 3
〔正比例函数的图像〕 正比例函数 y = kx 的图像是经过原点（0,0）和（1, k）的一条直线，叫做直线 y = kx
说明
根据两点确定一条直线的规律，在画正比例函数的图像时，除了取原点以外，只需另外再取一点就可以了，一般取符合解析式的整点（即横坐标和纵坐标都是整数的点）描起来较方便。如画函数y=½x的图像时，分别取点（0,0）和（2,-1)，然后描点，连线即可。
〔正比例函数的性质〕 正比例函数y = kx有如下性质：
(1）当 k >0时， y 随 x 的增大而增大。
(2）当 k <0时， y 随 x 的增大而减小。
说明
(1）当 k >0时，函数 y = kx 的图像经过第一、三象限。
(2）当 k <0时，函数 y = kx 的图像经过第二、四象限。
函数 y = kx b ( k , b 是常数， k ≠0)，叫做 x 的一次函数。
函数的定义域是一切实数。
说明
当 b =0时，一次函数 y = kx b 就成为正比例函数，就是说正比例函数 y = kx 是一次函数的特例。
〔一次函数的图像〕 一次函数 y = kx b 的图像是经过（0, b ）且平行于直线 y = kx 的直线，一次函数 y = kx b 的图像就叫做直线 y = kx b ，把 b 叫做直线 y = kx b 在 y 轴上的截距，简称截距。
说明
(1）两条直线l₁: y = k₁x b₁,l₂:y=k₂x b₂，如果 k₁=k₂,b₁≠b₂，那么l₁//l₂，反之也成立。
(2）由两点确定一条直线可知，在画一次函数的图像时，只要先描出直线上的两点，再过这两点画一条直线就可以了。当 b ≠0时，一般取与坐标轴相交的两点（-,0）,（0, b ）较好。
(3）当 k =0时，函数 y = kx b 就不是一次函数，而成为常值函数，但它的图像仍是一条直线。常值函数的图像是一条垂直于 y 轴的直线。
例 如果直线 y = kx b 与直线 y =3x-4平行，且经过点(-3,-3)，求这条直线与坐标轴所围的三角形的面积。
分析 欲求直线与坐标轴所围的三角形的面积，首先应求出这条直线的解析式，然后在直角坐标平面中画出这条直线，根据图形就不难求出三角形的面积了。
解：∵直线 y = kx b 与直线 y =3x-4平行，
∴ k =3
又 ∵这条直线经过点（-3,-3)
∴ -3=3×(-3) b
∴ b =6
∴ 这条直线是y = 3x 6
直线与x轴交点A（﹣2,0），与y轴交点B（0,6）.如图1-14-6
图1-14-6
∴ △AOB的面积为：½×∣-2∣×6=6
点评 在直角坐标平面中，已知图形的面积，或要求图形的面积，一般应先画出它的图形，便于分析和计算。
〔一次函数的性质〕 一次函数y=kx b有下列性质：
(1）当 k >0时，y随 x 的增大而增大。
(2）当 k <0时， y 随 x 的增大而减小。
说明
(1）当 K >0, b >0时，它的图像经过第一、二、三象限。
(2）当 K >0, b <0时，它的图像经过第一、三、四象限。
(3）当 K <0, b >0时，它的图像经过第一、二、四象限。(4）当 K <0, b <0时，它的图像经过第二、三、四象限。
例 在同一直角坐标平面中，一次函数 y =(2m-1) x -¼m的大致图像与反比例函数y=(m 3)/2x的大致图像 如图1-14-7所示，求整数 m 的值。
图1-14-7
分析 根据函数的大致图像可知，一次函数 y = kx b 中的 k <0, b >0，反比例函数 y =k/x中 的k﹥0,对照所给函数的解析式，可得2m ﹣1﹤0，-m/4﹥0,(m 3)/﹥0,从而可求得m的范围，进一步可求得整数m的值。
解：根据题意，得
∴ 不等式组的解集为﹣3﹤m﹤0
∴ 整数m的值为2或﹣1
点评
截距不是距离！即不是图像与y轴的交点到原点的距离，而是图像与y轴的交点的纵坐标，因此它可能是正数，也可能是负数或零。
本题反比例函数中的k=(m 3)/2,不要误认为是k=m 3
〔一次函数与一元一次方程的关系〕 一次函数y=kx b ( k ≠0)，当 y =0时，即对应一元一次方程kx b=0 ( k ≠0)，也就是说，一次函数y=kx b ( k ≠0)的图像与x轴的交点的横坐标 x 的值就是方程kx b=0 ( k ≠0)的根。
〔待定系数法〕 先设一个式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法。
说明
待定系数法也是数学中的一种基本方法，在已知式子的形式，未知其中一些系数的前提下才可使用。如已知 y 与 x 成正比例，而未知它们的比例系数，即可用待定系数法，设 y = kx ．求正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等一般都采用待定系数法。
例 一次函数的图像与反比例函数 y =6/x的图像的一个交点 A 的横坐标为﹣2，另一个交点 B 到 x 轴的距离为1,求这个一次函数的解析式。
分析 一次函数的解析式的形式是已知的，即 y = kx b ，只是其中的两个系数 k 与 b 未知，因此用待定系数法，设这个一次函数的解析式为 y = kx b ，然后根据题意，寻找两个条件。本题中即求出两个交点的坐标，就可以确定 k与 b 的值，从而求出函数的解析式。
解: 反比例函数 y ＝6/x的图像上一点 A 的横坐标为-2,
∴它的纵坐标为 y =6/(﹣2)=-3.
∴点 A 的坐标为（-2,-3).
又∵点 B 到 x 轴的距离为1,
∴它的纵坐标 y 满足： ∣y∣ =1，即 y =±1.
∴点 B 也在反比例函数 y =6/x的图像上，
∴它的横坐标为6或﹣6.
∴点 B 的坐标为（6,1）或（-6,-1).
设一次函数的解析式为 y = kx b .
∵一次函数的图像经过点 A 和点 B ,
(1）当点 B 的坐标为（6,1）时，得
