∴所求的一次函数的解析式为 y =½x﹣2
(2）当点 B 的坐标为（-6,-1）时，得
∴所求的一次函数的解析式为y=﹣½x﹣4
综上所述，所求的一次函数的解析式为y=½x－2或y=﹣½x﹣4
〔二元一次方程的图像〕 一个含两个未知数 x 与 y 的二元一次方程 ax by = c ( a ≠0, b ≠0)，可以写成一次函数的形式 y =﹣a/b c/b．所以二元一次方程（相应的一次函数）的图像是一条直线，这条直线过点（0,c/b）,和(c/a,0).
〔二元一次方程组的图像解法〕 它的一般步骤是
(1）作出方程组里两个方程的图像，得到两条直线；
(2）如果这两条直线有交点，求出交点的坐标，这坐标就是方程组的解。
例 解二元一次方程
x y =3.
3x- y =5
先在同一直角坐标画出这两个二元一次方程组的图像（图1-14-8)．两条直线有一个交点，交点坐标是（2,1)，所方程组的解是x =2， y =1
图1-14-8
〔二次函数〕函数 y =ax² bx c ( a , b , c 是常数， a ≠0）叫做二次函数。函数的定义域是一切实数。
〔抛物线〕 函数 y =x²的图像是一条关于 y 轴对称的曲线，这条曲线叫做抛物线。
〔对称轴〕 抛物线 y =x²轴是开口向上的， y轴是这条抛物线的对称轴。
〔顶点〕 对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点。
〔二次函数的图像〕 二次函数的图像为抛物线。它是一个轴对称图形，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。
〔二次函数的性质〕 抛物线y =ax² bx c ( a ≠0）的对称轴是x=-b/2a，顶点坐标是【-b/2a，（4ac-b²）/4a】,当 a>0时,抛物线y =ax² bx c d的开口向上，顶点是它的最低点，且当x=-b/2a时，函数有最小值（4ac-b²)/4a；当a﹤0时，抛物线y =ax² bx c d的开口向下，顶点是它的最高点，且当x=-b/2a时，函数有最大值（4ac-b²)/4a。
说明
(1）当 b = c =0时，二次函数为最简单的二次函数y=ax²，抛物线 y =ax²的对称轴是 y 轴顶点是（0,0）.
(2）抛物线 y = a ( x - h )2 k 与y=ax²形状相同，位置不同。抛物线 y = a ( x - h )² k 的对称轴是直线 x = h ,顶点坐标是（ h , k )．当 a ﹥0时，开口向上，顶点是最低点；当 a ﹤0时，开口向下，顶点是最高点。
(3）对于一般的二次函数 y =ax² bx c 可以通过配方化为 y = a ( x - h )² k 的形式，从而得出对称轴与顶点坐标。
(4）画二次函数图像的一般步骤是：先将二次函数配方，求出抛物线的对称轴和顶点坐标。这样，抛物线的大体的位置就清楚了；接下来，利用函数的对称性列表；最后，描点画图，就得二次函数的图像。
如抛物线 y =2x²与 y =-2x²的图像（图1-14-9)
图1-14-9
例 已知二次函数的图像经过（3,2),(-1,-6),(0,-1）三点，求这个二次函数的顶点坐标和对称轴。
分析 欲求二次函数的顶点坐标和对称轴，一般应先求出这个二次数的解析式。在已知三点的条件下，应采用一般式求它的解析式。
解 设二次函数的解析式为 y =ax² bx c ( a ≠0).根据题意，得
a=-1,b=4,c=-1．
∴二次函数的解析式为 y=-x² 4x-1
又∵y=-x² 4x-1=-(x²-4x 2²-2)-1=-( x -2)² 3,
∴这个二次函数的顶点坐标为（2,3)，对称轴是直线：x=2.
点评
根据二次函数的一般式，直接代公式也可求顶点坐标和对称轴。
〔二次函数常用的三种表达形式〕 二次函数的解析式有三种常用的表达形式：
1）一般式：y =ax² bx c ( a ≠0);
(2）顶点式：y = a ( x -h )² k ( a ≠0);
(3）两根式： y = a ( x - x₁)( x -x₂)( a ≠0)，其中x₁与x₂，是抛物线与 x 轴相交的两个交点的横坐标，即方程ax² bx c =0的两个实数根。
说明
(1）二次函数解析式的三种常用表达形式各有其优点，可以根据不同需要互相转化，如一般式通过配方可化为顶点式。
(2）在求二次函数解析式时，一般都用待定系数法。如果已知函数的图像经过三个点，那么通常采用一般式，特别是已知图像与 y 轴的交点（0, m ）时，即可知道常数项 c = m ；如果已知函数图像的顶点或对称轴，那么通常采用顶点式；如果已知函数图像与 x 轴的两个交点，那么显然采用两根式简单。
不管采用哪种形式，最后结论通常都要求化为一般式。
〔二次函数的最值应用〕 二次函数 y =ax² bx c 中，如果a>0，那么，当x=-b/2a时，函数 y 有最小值（4ac-b²）/4a，记做y 最小值=4ac-b²）/4a
如果 a <0，那么当x=-b/2a时，函数y有最大值（4ac-b²）/4a，记做 y 最大值= (4ac-b²）/4a
说明
(1）所谓最值，就是最大值或最小值。二次函数取最大值或最小值是与决定图像开口方向的 a 有关。
(2）二次函数的最值反映在图像上，就是最高点或最低点，也就是顶点的纵坐标。
例 某人用长为40米的篱笆，利用30米长的墙的一边围成一个长方形的养鸡场（如图1-14-10所示），怎样围法可使所围的养鸡场的面积最大？最大面积是多少？
