一说起圆周率π，很多人就想到祖冲之老爷子的割圆术。
说实话，祖大人也挺无奈的，从我们小学就开始割圆，一直割到大学还在割。
但割圆术只适合手算，如何用电脑算π呢？
泰勒展开泰勒展开在科学计算中简直有着匪夷所思的变态威力。
之前我有一篇文章介绍了什么是泰勒展开，它可以把复杂函数转换成加减乘除，比如sinx：
之所以要展开，是因为通用计算机本质上只能计算加减乘除。
用泰勒展开计算π首先想到的思路就是，反三角函数，根据定义有：
那么，接下来的问题就是，
如何计算arctan(1)
有人说，直接调用C语言库函数atan(double,double)不就行了。
确实，这可以完成计算，然而，这是一种令人不齿的开挂行为，就好像我问怎么跑完马拉松，你说你开车一溜烟就跑完了一样。
库函数是别人写好的，我们现在是思索如何实现计算，而不是考虑如何调用。
至此，我们只好请出祖传配方，把arctan(x)进行泰勒展开：
然后，令x = 1，得到：
