七下：数据之间的平均数与方差的规律
原创 人可 人可快乐数学 1月8日
七下：数据之间的平均数与方差的规律
善用规律，简单粗暴
考 察 知 识 | 原数据：x1；x2；x3；……xn； 平均数：x, 方差：S2 新数据1：x1 a；x2 a；x3 a；……xn a； 平均数：x a, 方差：S2(不变） 新数据2：a•x1；a•x2；a•x3；……a•xn； 平均数：a•x, 方差：a^2•S2(乘方倍变） （证明略，可用平均数与方差的公式进行证明） |
举 例 说 明 | 如原数据：1；2；3；4；5； 平均数：x＝3, 方差：2 新数据1：11；12；13；14；15；（在原数据上每个数都加上10） 平均数：3 10, 方差：S2＝2(不变） 新数据2：10；20；30；40；50；（在原数据上每个数都乘以10） 平均数：3×10＝30, 方差：2×10^2＝200(乘方倍变） |
原 题 再 现 | 2020年郴州市中考题第12题： 某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：86；88；90；92；94，方差为S2＝8.0．后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的新方差S2＝__． |
解 题 思 路 | 新数据是原数据每个数都加上2，方差不变. S2＝8.0 |
