基本函数的单调性定义,基本函数的单调性怎么判断

函数的单调性是函数的重要性质，反应了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。掌握函数单调性的判定方法是学好高中数学必不可少的一个重要的知识点。

1.判断具体函数单调性的方法

对于给出具体解析式的函数，由函数单调性的定义出发，本文列举的判断函数单调性的方法有如下几种：

1.1 定义法

单调函数的定义：一般地，设f(x)为定义在D上的函数。若对任何x_1、x₂∈D，当x₁<x₂时，总有

(1)f(x₁)＜f(x₂)，则称f(x)为D上的增函数，

(2)f(x₁)＞f(x₂)，则称f(x)为D上的减函数。

用单调性的定义判断函数单调性的方法叫定义法。

利用定义来证明函数y=f(x)在给定区间D上的单调性的一般步骤：

（1）设元，任取x₁、x₂∈D,且x₁<x₂；

（2）作差f(x₁)-f(x₂)；

（3）变形（普遍是因式分解和配方）；

（4）断号（即判断f(x₁)-f(x₂)与0的大小）；

（5）定论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）。

在解决问题时，定义法是最直接的方法，也是我们首先考虑的方法，虽说这种方法思路比较清晰，但通常过程比较繁琐。

1.2 函数性质法

函数性质法是用单调函数的性质来判断函数单调性的方法。函数性质法通常与我们常见的简单函数的单调性结合起来使用。对于一些常见的简单函数的单调性如下图：