函数顺口溜

二次函数y=ax² bx c（a、b、c是常数，且a≠0）是初中数学学习的重点，同时也是难点，其知识点比较多，又不大容易理解和记忆。在学习中需要理解和熟记的内容有——

（1）定义：形如y=ax² bx c（a、b、c是常数，且a≠0）的函数叫做二次函数。

（2）图象：是一条以直线x=-b/2a为对称轴，顶点在（-b/2a，（4ac-b²）/4a）的抛物线。

（3）性质：

①a>0时，图象开口向上，

当x<-b/2a时，y随x增大而减小；

当x=-b/2a时，y最小值=（4ac-b²）/4a；

当x>-b/2a时，y随x增大而增大。

②a<0时，图象开口向下，

当x<-b/2a时，y随x增大而增大；

当x=-b/2a时，y最大值=（4ac-b²）/4a；

当x>-b/2a时，y随x增大而减小。

（4）三种表达：

①一般形式（也称三点式）：y=ax² bx c（a≠0）；

②配方形式（也称顶点式）：y=a（x-m）² n，顶点为（m，n）；

③两根形式（也称交点式）：y=a（x-x₁）(x-x₂)，x₁，x₂是方程ax² bx c =0的两根（或者说是抛物线与x轴两交点的横坐标）。

（5）图象与a、b、c的符号。

现将这些性质编成如下顺口溜：

二次函数抛物线，既是重点亦难点；

定义图象和性质，一一分清记心间。

三种表达很重要，解题当中常用到，

因题而异灵活选，事关解题繁与简。

一般三点用一般，有关顶点用配方，

涉及两根用交点，a的大小都不变。

性质理解并不难，抓住顶点是关键，

确定开口大方向，画出图象找拐点。

三项系数定符号，a的符号最明了，

开口方向看清楚，向上为正下为负。

确定b号较麻烦，a的符号要用上，

轻轻画出对称轴，它在y轴哪一边？

左边b与a同号，右边两者恰相反，

左同右异要记牢，c的符号y轴找。