欧拉公式将三角函数与复指数函数关联起来。本文我将利用不同的方法去推导欧拉公式，并解释，为何欧拉公式被誉为最美的数学公式。
涉及的知识- 泰勒公式
- 拉格朗日中值定理
- 积分法
数学史上被公认为最伟大的数学家有阿基米德、牛顿、欧拉、高斯四人。拉普拉斯曾经说，读读欧拉吧，他是所有人的老师。在北大未名BBS中，ukim（北大数院学生于品，现在在清华任教）曾经说过一个很好玩的故事：
John 和 Jacobi 这两个 Bernoulli 家族的人，都算不出来自然数倒数的平方和这个级数，Euler 从他老师 John 那里知道的，并且给出了π2/6 这个正确的答案。Euler（欧拉）是他那个时代最伟大的数学家。法国有一个很著名的哲学家，叫做 Denis Diderot，中文的名字叫做狄德罗，是个无神论者，这个让叶卡捷琳娜女皇不爽，于是他请 Euler来教育一下 Diderot，其实 Euler 本来是弄神学的，他老爸就是的，后来是好几个叫 Bernoulli 的去劝他父亲，才让 Euler 做数学了。Euler邀请 Diderot 来了皇宫，他这次的工作是证明上帝的存在性，然后，在众人面前说：“先生，( a bn ) / n = x, 因此上帝存在；请回答!”Diderot 自然不懂代数，于是被羞辱，显然他面对的是欧洲最伟大的数学家，他不得不离开圣彼得堡，回到了巴黎……
莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler ，1707年4月15日～1783年9月18日)，瑞士数学家、自然科学家。
欧拉本人得到欧拉公式后也非常喜欢。另一位大数学家高斯也说，“一个人第一次看到这个公式而没感觉到它的魅力，他不可能成为数学家。”接下来我们就来看看欧拉公式的证明方法。
证明方法1——泰勒级数法
首先，我们可以把复数转换一下：
