。高斯也想过
的情形， 但认为后者的表达方式虽然比较简单， 误差却比较大。高斯在那时候又得到另一本对数表， 是瑞士 Johann Lambert 写的。 再加上他自己的运算（他对对数熟稔得很）。 这样才获得上述的结果来。 往后他还常“对数中有诗情”呢！但他并没有发表质数分布的结果。
1798年法国大数学家勒让德（Adrien-Marie Legendre，1752-1833） 发表了较准确的质数分布公式：
，。命运的作弄使得往后高斯与勒让德所发现的数学内容常出现交错在一起的情形。
三 大学时代
高斯并没有顺从 Brünswick 公爵的意思选读公爵领地的赫尔姆施泰特（Helmstedt）大学， 而打算赴 Brünswick 约65里以南的哥廷根大学就读， 公爵还是答应了。
哥廷根大学在 1737 年由英王兼汉诺威大公乔治二世（George II）创办， 故这所大学又以英王的名字 George Augusta 称呼。 它的模式仿照牛津大学与剑桥大学， 比其他德国大学有较好的环境与条件， 也比较不受政府与教会的干预。高斯喜欢那里的学术自由的风气与丰富的馆藏， 所以选择去那儿念大学。
高斯在1795年10月5日注册， 成为哥廷根大学数学系学生， 这时候他拥有年金158 thaler 与伙食费。 他对将来的出路感到彷徨。 语文与数学都是他喜爱的， 而学语文以后出路较好。
在大学第一年他借的书有25本。 其中20本是文科的书， 只有5本是数学书。
1796年3月30日是高斯生涯中决定性的一天。从这一天起，他开始写那出名的科学日记。 他把他的发现依次记载到1814年7月9日[日记在 1898 年从高斯在德国唯一 (也是唯一他见过）的孙子Carl August在Hamlin的家中找出]。3月30日的日记用拉丁文写着：
“等分圆周的原理以及用几何方法十七等分圆分等等。
3月30日，Brünswick”
据说从这一天开始他决定从事数学的研究，而语文成为他终生喜爱学习的一个嗜好。
高斯对发现正十七边形的几何作法的记载是：“在Brünswick家里的一个假日，我思考
