二项式定理怎么推导出来的,二项式定理证明过程

首页 > 经验 > 作者:YD1662022-10-29 18:02:28

牛顿是如何推导二项式展开的

牛顿根据英国数学家约翰·沃利斯等前人的工作,知道了如何对整数指数的二项式进行展开:

二项式定理怎么推导出来的,二项式定理证明过程(1)

图一

如下图直观的显示了这些系数有趣的变化过程

二项式定理怎么推导出来的,二项式定理证明过程(2)

图二

牛顿的目标是扩展图一的展开式,使其包含非整数的指数m。接下来,我们可以将系数排列在一个表中,其中空行用于对非整数值m的展开式:

二项式定理怎么推导出来的,二项式定理证明过程(3)

图三

牛顿想要填充这个表中的空单元格。他的推理如下。

对于指数m是整数的情况下:第一列和第二列不难看出。第一列只包含1,第二列m虽线性增加。

二项式定理怎么推导出来的,二项式定理证明过程(4)

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