如何改变桥梁共振频率,桥梁共振频率的计算方法

戴俊搴

福建省交通建设工程试验检测有限公司

摘 要：以基于物联网的桥梁群全寿命安全监测评估系统研究项目为背景，引入计量经济学中处理非平稳问题的协整概念，统计选取协整余量的控制线，以控制线识别桥梁整体结构是否完好，最后通过算例对本方法的有效性进行验证，该研究成果可为同类桥梁结构整体损伤识别和分析提供参考。

关键词：频率协整;桥梁结构;损伤识别;

频率是反映结构基本特征的参数之一，从结构无损检测开始，许多学者就从频率出发，研究频率在结构损伤之后的变化情况，来识别结构状态。频率易测量且精度相对较高，对于现有仪器来说，最高分辨率可达0.1%，满足工程精度要求。

频率能够与结构的性能状态提现一定程度的关联性，但是，在实际工程应用中会受到噪声干扰较大、温度等外界环境因素的影响，使量测数据缺乏稳定性。介于以上问题，本文以基于物联网的桥梁群全寿命安全监测评估系统研究项目为背景，引入计量经济学中处理非平稳问题的协整概念，首先检验结构振动响应能否满足协整的基本条件;然后将结构正常运营状态下采集的数据作为训练样本，计算可得协整余量，再根据统计理论选取协整余量的控制线;最后以控制线为基准，在后期的监测过程中，若频率的协整余量超过该控制线，表示结构有可能发生损伤，否则结构完好。研究成果可为同类桥梁工程结构整体损伤识别和分析提供参考。

协整理论最早是由Granger和Engle于上个世纪80年代提出，其主要研究的是两个及两个以上的非平稳信号之间的关系。定义协整的概念之前，先明确单整的概念。假设一段非平稳信号yt经过d阶差分Δayt=Δ(Δa-1yt)后可变成平稳信号，那么可认为yt是d阶是单整的，可记为I(d)。若时间序列未经过差分，自身检测结果本身是平稳的，那么可以看成是0阶单整，即为I(0)。如果某一时间序列信号不论经过几次差分，结果始终无法转化为平稳信号，那么该信号为非单整信号。在理解单整的概念之后，接下来给出协整的含义。

若时间序列x1t,x2t…xnt都是d阶单整的，且存在向量a=(a1,a2…an)，使得zt=aX'～I(d-b)，其中，d≥b>0,xt=(x1t,x2t…xnt)'，则称该时间序列x1t,x2t…xnt是(d-b)阶协整序列，可记为xt～CI(db)，其中，a称为协整向量。

多自由度体系动力特征方程为:

通过求解方程，可把任意一阶振动频率用广义质量Mi*和广义刚度Ki*的形式表示:

式中:ωi为结构第i阶圆频率;i为对应第i阶振型。

对式(2)取一阶变分，并进行Taylor级数展开，可得到结构特征值变化δλi和刚度变化δK，并且满足下面的关系:

式中，刚度变化δK为半负定，因此，结构特征值变化δλi≤0，可知结构的固有振动频率为损伤的单调非增函数。可见，基于结构振动频率的变化来判断结构是否发生损伤在理论上是可行的。另外，与结构的其它模态参数相比，结构的振动频率比较容易测得，且获得每个构件频率所需布置的测点数较少;再者，目前在各个领域都有较先进的频率测试系统，频率测量的精度也越来越高，实际工程中能测得的桥梁振动频率精度可达到0.0001Hz，测量的频率可包含损伤引起的频率变化值。同时，还可以测得桥梁的较高阶振动频率。

基于以上频率用于损伤识别的可行性分析，目前仍有很多学者利用结构的固有频率来判断结构的损伤情况，因此，本文以频率为参数，利用协整理论来识别结构的损伤。

从式(2)可得，任意两阶频率的表达式为: