由式(7)减去式(8)，可得结构损伤前后变化的协整余量:
其中，Δft,i，Δft,j为损伤前的频率与损伤后的频率之差。此时，εd,t的均值不再为零，从而Δεt在结构损伤时刻会产生突变，即损伤前后两阶频率的协整余量在损伤发生的时候会发生阶跃现象，由此可判断结构是否发生损伤。
根据相关文献指出，对于训练样本，取3倍的频率协整余量标准差值σ，即可包括95%以上的协整余量。当Δεt恒定超出±3σ时，即可判断损伤的发生。
2.4 抗噪性能分析实际桥梁健康监测采集的数据，由于传感器本身的因素影响，及外界干扰因素的作用，不可避免的将使信息中包含有无用的噪声信息，因此，损伤识别算法的有效性还与其抗噪能力密切相关。抗噪性能好才能在实际工程监测中发挥其损伤识别的功效，否则无法应用于工程项目。
考虑噪声的影响后，任意两阶频率的协整方程由式(7)转化为:
整理方程(2-10)得到:
等式右边的均值为E(εt-αi∧δi-αj∧δj)，由于噪声δi和δj的均值都为0，由数学期望值的性质可知:
