如果电场或磁场各处不同，我们就可以把路径AB分成无穷多份，把每一份的路径积分加起来，表示成：
需要注意路径并不一定是直线，沿着曲线也有路径积分。
4、麦克斯韦方程组
好了，现在我们知道了一个矢量可以计算通量，也可以计算路径积分。这样我们就可以来理解这四个伟大的方程了。
1.电场的有源性
麦克斯韦方程组的第一个方程用数学表示了法拉第的第一个观点：电荷会在周围空间产生电场。正电荷会向外发射电场线，负电荷会从周围吸收电场线。电荷的电量越大，所发射或者吸收的电场线越多。
如果我们用一个闭合曲面包围住一个电荷，那么这个闭合曲面上的电场通量就代表了电场线的根数。由于这些电场线都是由曲面内的电荷发射出来的，所以它正比于曲面内所有电荷的代数和。需要注意的是：无论我们所选取的曲面形状如何，只要它包围的电荷相同，它的电通量就是相同的。如果电荷在闭合曲面外，它发射的电场线就既要穿入曲面，又要穿出曲面，这样对曲面的电通量就没有贡献，因此在方程中考虑的电荷量都是曲面内部的电荷。
用公式写作
在这个公式中，等号左边部分表示 闭合曲面上的电通量，也就是穿出曲面的电场线根数，等号右边的Σq表示曲面内的电荷代数和，ε0称为真空介电常数。这个方程就是麦克斯韦方程组中的第一个方程，也称为电场高斯定律。这个方程告诉我们：电场是有源场，它的源就是空间中的电荷。
2. 磁场的无源性
与电场不同，无论是由磁体产生的磁场，还是由电流产生的磁场，磁感线总是闭合的。磁感线既没有出发点，也没有结束点。比如我们观察通电螺线管的磁场就会发现这个特点。
