在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为AC的中点．
（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；
（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．
图1
【涉及考点】全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
【解题分析】
（1）延长DF交AB于点G，根据三角形中位线的判定得出点G为AB的中点，根据中位线的性质及已知条件AC＝BC，得出DC＝DG，从而EC＝FG，易证∠1＝∠2＝90°﹣∠DFC，∠CEF＝∠FGH＝135°，由AAS证出△CEF≌△FGH．∴CF＝FH．
（2）通过证明△CEF≌△FGH（ASA）得出．
【详细解答】解：（1）FH与FC的数量关系是：FH＝FC．
证明如下：延长DF交AB于点G，
图2
由题意，知∠EDF＝∠ACB＝90°，DE＝DF，
∴DG∥CB，
∵点D为AC的中点，
∴点G为AB的中点，且DC=1/2AC，
∴DG为△ABC的中位线，
∴DG=1/2BC．
∵AC＝BC，
∴DC＝DG，
∴DC﹣DE＝DG﹣DF，
即EC＝FG．
∵∠EDF＝90°，FH⊥FC，
∴∠1 ∠CFD＝90°，∠2 ∠CFD＝90°，
∴∠1＝∠2．
∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形，
∴∠DEF＝∠DGA＝45°，
∴∠CEF＝∠FGH＝135°，
∴△CEF≌△FGH，
∴CF＝FH．
（2）FH与FC仍然相等．
理由：由题意可得出：DF＝DE，
∴∠DFE＝∠DEF＝45°，
∵AC＝BC，
∴∠A＝∠CBA＝45°，
∵DF∥BC，
∴∠CBA＝∠FGB＝45°，
∴∠FGH＝∠CEF＝45°，
∵点D为AC的中点，DF∥BC，
∴DG＝1/2BC，DC＝1/2AC，
∴DG＝DC，
∴EC＝GF，
∵∠DFC＝∠FCB，
∴∠GFH＝∠FCE，
在△FCE和△HFG中
角CEF=角FGH,EC=GF,角ECF=角GFH
∴△FCE≌△HFG（ASA），
∴HF＝FC．
图3
【总结】
这道题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，综合性强，难度较大．
图4
