所以我们就证明完了，整个证明过程并不难，比较困难的点在于我们在处理等式右边的时候是怎么想到令Φ(t) = F(φ(t))的呢？这是一个非常巧妙的点。想到这个不太容易，如果是我从头开始证明，我可能会往Φ(t)的原函数上想，估计不太容易想到将F(x)引入进来。
我们理解了换元求解定积分的方法之后，我们一起来看一道例题来熟悉一下。这个例题还是经典的三角换元：
我们很容易想到我们可以令x = a sint，这样的话 dx = a cost dt。当x=0时，t=0，当x=a时，t= π/2，我们代入原式可以得到：
明白了原理之后，我们也可以将换元公式反过来用。也就是说当我们凑到 t = φ(x) 的情况时，也一样可以使用换元公式。
我们再来看一个例子：
我们很容易凑到 t = cosx时，dt = -sinx dx，当x=0时，t=1， 当x=π/2时，t=0。我们代入原式，可以得到：
