在上篇文章《》中，我向大家详细介绍了如何通过建模将倒水问题转化为几何问题。接下来，我将向大家演示如何用这种建模方法求解任意倒水问题。
一、倒水问题如果一只12升的水杯盛满了水，另有两只分别是8升和7升的空水杯，利用这两个空杯子，我们能不能倒出任意分量的水出来？如倒出2杯6升、5升的水，2杯5升、5升的水，2杯4升、3升的水，2杯1升、2升的水……
如上图所示，我们建立了一个直角坐标轴以及一个几何模型Oa8d4c5b7。这个模型有以下特点：
1、Oa8的长度为8，代表着8升的水杯中的水量，Oa8被a1~a7平分为8等份。
2、Ob7的长度为7，代表着7升的水杯中的水量，Ob7被b1~b6平分为7等份。
3、a8d4长度等于12-8=4，代表12升水杯中的水倒满8升水杯后最多还能往7升水杯中倒入4升水，AD被d1、d2、d3平分为4等份。
4、b7c5长度等于12-7=5，代表12升水杯中的水倒满7升水杯后最多还能往8升水杯中倒入5升水，b7c5被c1~c4平分为5等份。
5、d4c5上的点代表12升水杯中的水已全部倒入9升、5升水杯中，d4c5被d5、d6平分为3等份。
如果我们以Oa8为x轴，Ob7为Y轴，12升水杯中剩余的水量表示Z轴上的数字。那么，我们就能表示出Oa8d4c5b7上任意一点的坐标。
在上篇文章中，我们通过分析知道：整个倒水过程，各水杯中的水量，只可能用Oa8d4c5b7上的点表示，无法用Oa8d4c5b7内的点表示。每次倒水过程只能用模型中画好的各点间的连线表示。
有了上面的结论，我们只需在模型中画出我们需要的线路，就能找到倒水问题的解了。
三、用模型解决倒水问题1、如何使三个水杯中的水量分别为11升、0升、1升？
a1（1，0，11）
此时，模型中a1（1，0，11）、b1（0，1，11）是我们的目标。a1与b1间可以相互转换，这里我以a1举例，我们只需要从a1点逆向出发，找到到达O点的路线，再将线路倒回来，就得到了解题的办法。
我们很快就找到了倒水线路：o-a8-c1-a1。（3步）
