例如，
对称矩阵是线性代数和机器学习中最重要的矩阵之一。在机器学习(ML),我们经常使用矩阵保存f(vᵢ , vⱼ)。这些函数通常是对称的，f(x, y) = f(y, x)，因此对应的矩阵是对称的。例如在机器学习中，f可以测量数据点之间的特征距离，或者计算特征的协方差。
对称矩阵属性
对称矩阵S是n×n方形矩阵。
- 它的逆也是对称的。
- S的所有特征值都是实数(不是复数)。
- 即使重复的特征值，我们也可以选择S的 n个本征向量为正交。
- 可以通过将矩阵A与其转置 - AᵀA或AAᵀ（通常AᵀA ≠ AAᵀ）相乘来形成对称矩阵。在机器学习中，以零为中心的协方差矩阵就是这种形式。
- 如果 A的列是线性无关的，则 AᵀA是可逆的。
- 每个对称矩阵小号可以进行对角化（因式分解）与Q由正交的特征向量形成vᵢ的小号和Λ是对角矩阵保持所有的特征值。
- 每个对称矩阵S可以被对角化（分解），其中Q由S的正交特征向量vi形成，Λ是对角矩阵的所有特征值。
