等价无穷小替换公式是怎么来的,等价无穷小替换公式表及证明

上一期我们推出了一个极限符号

用来表示：

我一直不想推新符号，因为，每一个符号，都是（折磨学生的工具）推动科学进步的阶梯。这里解释一下，不得不推出这个符号，因为这个符号实在很清晰很简洁。（可以少打好多字）

对于两个无穷小α,β，如果

就称这两个无穷小等价，记作α~β。

两个等价的无穷小在极限运算时可以替换，这真是强大的功能。其理论基础是下面这个定理：