有许多关于三角函数或1∞的题目都可以分别向着这两个极限的框架靠拢，根据这两条结论计算极限值.
十四、变量替换法
若式中多次出现某一复杂部分，可以令这个复杂的部分为一个新元，分析出这个新元的趋向，从而化简极限.
十五、等价无穷小量代换与等价无穷大量代换
我们必须记住常见的等价无穷小与等价无穷大的结论，如果在题目中见到了这些形式，一定要及时地运用结论进行等价无穷小或等价无穷大的代换. 具体可参照以往的专题（二）.
十六、洛必达法则与施笃兹定理
对于0/0型和∞/∞型的函数极限，我们可以使用洛必达法则，即分子分母分别求导，但一定要注意法则的使用条件. 对于其余类型的未定式，也可以转化为0/0型和∞/∞型的极限. 对于数列极限，由于其不能求导，所以必须先求对应的函数极限，再通过海涅定理转化成数列极限. 此外，对于0/0型和∞/∞型的数列极限，也可使用施笃兹定理解决，依然必须留意定理的使用条件. 具体可参考以往的专题（三）.
十七、利用夹逼准则
无论是具体型还是抽象型的极限，夹逼准则都是一个重要的思想，对数列或函数进行适当的放缩，合理地定出其上下界，进而确定极限值. 此外，压缩映射的思想也是十分重要的. 关于这部分内容，学友们可以阅读以往的专题（四）.
十八、单调有界准则
我们可以通过证明数列或函数的单调性和有界性，确定极限的存在性，再通过解方程等方法定出具体的极限值. 具体也可参照专题（四）.
十九、利用中值定理
中值定理可以分为微分中值定理和积分中值定理. 若极限中出现了函数值的增量，则可以考虑拉格朗日中值定理或柯西中值定理，若出现了定积分，则可以考虑积分中值定理（出现定积分的极限有时还可以直接计算积分或使用夹逼准则等方法，若是积分上限函数的分式形式，还可以使用洛必达法则，具体可回读以往的专题（四）和专题（五））.
二十、泰勒（麦克劳林）公式展开法
若函数较为复杂，但易于展开成泰勒级数，则可以使用这种方法求出极限. 本文附有相关例题进行练习和讲解，如16题与21题.
二十一、利用导数定义
导数本身就是通过极限来定义的，如果一个极限形式便于化成导数定义的形式，则可以转化成导数.
二十二、利用定积分或重积分定义
若一个极限便于凑成积分和的形式，则可以转化成积分的计算. 这部分内容可以参看以往的专题（五）和专题（六）.
二十三、利用级数收敛的必要条件
若一个级数收敛，则通项数列将收敛于0. 具体可参照以往的专题（一）.
二十四、利用级数求和的方法
若一个极限可以转化成某个级数的和，如幂级数或傅里叶级数，则可以用相关的级数求和方法进行计算.
二十五、利用柯西收敛准则
数列{xn}收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当m>N，n>N时，有| xn -xm|<ε. 利用这个准则，仅能判定数列收敛还是发散，既没有用到也不能求出具体的极限值. 想要求出极限值，必须还得辅以别的方法——甚至有的极限结果无法解析地表示出来.
二十六、利用“比值极限”与“根值极限”的关系
根值型极限是可以转化成比值型极限的，具体可参考以往的专题（一）.
二十七、利用华里士（沃利斯，Wallis）公式
若式中出现了双阶乘的比值，可能会用到华里士（沃利斯，Wallis）公式.
二十八、利用斯特林公式
若式中出现了阶乘，可以通过斯特林公式将阶乘化掉. Wallis公式与斯特林公式可参考以往的专题（七）.
二十九、利用其他学科的方法
有时，微积分可以和其他学科如线性代数、概率论与数理统计、复变函数论等学科紧密结合，希望大家可以灵活变通.
三十、熟能生巧
这才是计算极限的终极奥义，只有通过大量的练习，才会对各种题目都可以轻松解决，手到擒来.
至此，极限计算专题已经结束，希望大家在阅读了这套极限计算专题之后可以通过大量的实践来反复练习，直至完全掌握. 极限是微积分或数学分析中极为重要的概念，希望学友们对其加以重视.
第二部分综合练习
下面将提供30道综合练习题，除了能练习一些求极限的基本能力，以及在之前的专题中学到的方法之外，还能体会到许多其它的新思想，希望大家能好好利用这份习题，提升能力.
