到了在 1679 年，他又运用了开普勒第二定律，但还是延用原先的方法。到了1684年1月，哈雷、雷恩、胡克和牛顿都能够证明圆轨道上的引力平方反比关系，都已经知道椭圆轨道上遵守引力平方反比关系，最后只有牛顿根据开普勒第三定律、从离心力定律演化出的向心力定律和数学上的极限概念或微积分概念，用几何法最终证明了这个难题。进一步得出所有物体之间万有引力都在起作用的结论。这个引力与相互吸引的物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。牛顿根据这个定律建立了天体力学的严密的数学理论，从而把天体的运动纳入到根据地面上的实验得出的力学原理之中。
牛顿的推导逻辑
开普勒三大定律的发现可以说是是天文学的一次革命，它摧毁了托勒密繁杂的本轮宇宙体系，完善和简化了哥白尼的日心宇宙体系。
哥白尼日心说的缺陷：
1.太阳并非宇宙中心，而是太阳系的中心。
2.地球并非是引力的中心。
3.天空中看到的任何运动，不全是地球运动引起的。
4.地球和其他行星的运行轨道是椭圆而不是圆，不做圆周运动。
并且从物理结构上解释了太阳系结构的动力学原因，对后人寻找出太阳系结构的奥秘具有重大的启发意义，为经典力学的建立、牛顿的万有引力定律的发现，都作出重要的提示。
开普勒定律适用于宇宙中-切绕心的天体运动。在宏观低速天体运动领域具有普遍意义。对于高速的天体运动，开普勒定律提供了其回归低速状态的方程。也就是说，开普勒第二定律及其引出的推论，不仅适用绕太阳运转的所有行星，在如今 21 世纪，开普勒三大定律不仅适用于恒星，还适用于卫星。只不过此时比值 K 是由行星质量所决定的另一恒量。
这也是为什么开普勒三大定律被誉为制定了九重天的秩序的原因！
