质数(prime),在GRE中只涉及正整数,指除了1和它本身以外不再有其他正因数的正整数,比如2、3、5和7等。
相反,如果某个正整数除了1和它本身以外还有其他的正因数,那么该数字则为合数(composite),比如6就是合数,它的正因数除了1和6之外,还有2和3。
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在所有的质数中,有一个数字最为特殊,那就是2。
2是最小的质数,同时也是所有质数中唯一的偶数,还是所有偶数中唯一的质数。
因此如果两个质数相加和为奇数的话,那么这两个质数中有一个一定是2,因为这两个质数必须是一奇一偶。
真经GRE
既然2是这么特殊的一个存在,那么在跟质数相关的GRE数学题中,2就是我们首要考虑的问题。
• 如果这个题跟2相关,那么就会变得很简单,因为答案会比较唯一;
• 如果这个题跟2无关,那就可能需要一个个的试数字了。
举个栗子
比如看看下面这俩例题:
解 析
这个题也是我们在课上会讲到的题目,乍一看好像有很多种情况,但其实注意到上面强调的内容的话,x和y只能是2 41 = 43这唯一的一种情况,所以很快就可以确定xy = 2*41 = 82,小于86,选择B。
解 析
这个例题跟上面的例题1形式上完全一样,但是c和d的和是30,并不是一个奇数,因此一定是奇数 奇数的形式,所以这个题跟2完全无关,我们就需要来带数字了,有可能会出现不止一种可能的结果。
7 23 = 30
11 19=30
13 17 = 30
这三种情况都满足条件,所以c和d的乘积也会有不同的结果。7*23 = 161, 11*19 = 209, 13*17=221。
基于这三种情况, 所以答案应该选择D。
真经GRE
形式相同的两道题,因为涉及了2,可能性比较唯一;当跟2无关的时候,可能会出现多种可能性。
思考 · 一下
自己算算下面这个题应该选什么呢?