这便是微分（导数即微分之比）的方法，它有近似和说不清楚的地方，但这种方法是非常有效的：我们可以用这种方法计算曲线的切线斜率（这时只需要把例1中的函数s=s(t)看作一条普通的曲线，计算出来的v(t)即为切线斜率）；我们令v(t)=0，还可以找到曲线上的切线正好水平的位置，它们很可能是极值点；我们令v(t)等于一个特定的数值k，便可以找到斜率为的直线与曲线相切的位置，等等。总之，这种方法在计算上是非常行之有效的，解决了大量的科学问题和工程问题。
这便是积分的方法，它有近似和说不清楚的地方，但这种方法是非常有效的：我们可以用这种方法计算任意图形面积（如例2），计算任意立体体积（只需把例2中的函数v=v(t)看作薄片的面积，每一个薄片体积为v(t)dt，物体体积等于所有薄片体积的积分），计算行星运动曲线的长度（只需把例2 中的v(t)dt看作曲线上一小段弧的长度，把积分区间变为曲线的起点和终点），等等。总之，这种方法在计算上是非常行之有效的，解决了大量的科学问题和工程问题。
