图4 牛顿
微分和积分正好是一个相反的运算，这一点通过例1和例2的计算过程可以清楚地看到。同时，在积分计算中，o 的寻找是一个难点，它也不再是无关紧要的，而正好是连接微分和积分的桥梁。o是在微分运算的过程中产生的，这是它的来源，积分之所以比较困难，正在于我们为了简便，在微分和导数运算中忽略了o，当然，它本身就是“小到忽略不计”的量。
图5 莱布尼茨
也正是这“小到忽略不计”的量，引发了历史上的第二次数学危机。面对如此高明的微积分方法，人们却没有办法给予解释，人们不知道微分和是什么，它们究竟是不是0。倘若不是0，则o便无法忽略，不管多么的小，它始终是一个甩不掉的尾巴，计算结果总是近似的相等的，然而应用微积分方法计算的结果却是精确的；倘若是0，则微分之比变成了0除以0，这与代数学中的0不能做分母产生矛盾，同时还会推导出无数荒谬的结论。这个问题一直困扰着人们。
第二次数学危机的根本问题可以概括为，微分是什么？
(未完待续)
