八下：多边形内角和与外角和性质
人可 人可快乐数学 2020-04-25
八下：多边形内角和与外角和性质
一、原题再现
例题：
看以下对话，解答问题。
小华：一个凸多边形的内角和是20190.
小明：什么？不可能，你看，你把一个外角当成内角加在一起了。
①内角和是20190，小明为什么说不可能？
②小华求的是几边形的内角和？
③错加的外角的度数是多少度？
二、知识能力
多边形的内角和：(n-2)×180O.
多边形的外角和：3600.
三、解题思路
∵多边形的内角和：(n-2)×1800.
∴即多边形的内角是1800的整数倍数.
①2019/180=11.22，不是整数
∴2019不是多边形的内角和
②③设：错加的一个外角的度数为x0(o<x<180）
则2019是一个外角与一个多边形式内角和两个部分相加得到的.
∴2019=x (n-2)×180
(2019-x)/180=n-2
(1980 39-x)/180=n-2
1980/180 (39-x)/180=n-2
11 (39-x)/180=n-2
式子中每一项均为整数，
∴(39-x)/180也要是整数，
且x0(o<x<180）
∴39-x=0
X=39
∴外角为39度，边数n=13.
