由祖暅原理知底面积相等的如下三个柱体的体积都相等:
所以下图中,等底等高的两个三棱锥,由于相似关系,同一高度的截面积相等,于是由祖暅原理可知,等底等高的两个三棱锥,体积相等。
不过锥体(棱锥、圆锥及不规则锥体)的体积,却不能直接按上述方法定义。我们可以回想小学时推导三角形的面积公式:两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形,从而三角形的面积是:
我们可以效仿这种思维,不难证明:三棱锥的体积等于等底等高三棱柱体积的1/3,如下图:
由祖暅原理知底面积相等的如下三个柱体的体积都相等:
所以下图中,等底等高的两个三棱锥,由于相似关系,同一高度的截面积相等,于是由祖暅原理可知,等底等高的两个三棱锥,体积相等。
不过锥体(棱锥、圆锥及不规则锥体)的体积,却不能直接按上述方法定义。我们可以回想小学时推导三角形的面积公式:两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形,从而三角形的面积是:
我们可以效仿这种思维,不难证明:三棱锥的体积等于等底等高三棱柱体积的1/3,如下图:
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