多边形的面积公式,面积计算公式

皮克定理是有关格点多边形的面积计算问题，因此在了解皮克定理前，我们要先看一下什么是格点多边形：

如图，每个小正方形的边长是1，图中的小正方形的顶点称为“格点”，如果一个多边形的每个顶点都在格点上，则称该多边形为“格点多边形”，如下图所示是格点四边形。

在数学课上，我们通常用加减法来计算格点多边形面积。如下图是常见的计算格点四边形的方法。

如果图形过于复杂，比如对于以下两幅图，用上述加减法计算就有些复杂了。

1899年，奥地利数学家乔治.亚历山大.匹克对格点多边形面积计算问题给出了以下公式：格点多边形面积=内点数 边界点数÷2-1，如果用m表示内点数，n表示边界点数即:S=m n÷2-1。这个结论我们称作匹克定理。用它来计算格点多边形方便多了。