平行四边形与长方形一样,其面积的本质涵义都是“一行的面积单位的个数”与“行数”的乘积。从知识的发展脉络来看,平行四边形面积公式是面积计算的一个关键模型。首先,它的建构是建立在长方形面积公式的基础之上,又进一步统整为一个面积模型;其次,它对后续的三角形、梯形与组合图形的面积,甚至是不规则图形面积的计算都有重要的启发作用,有助于建立这些图形之间的关联。
为此,平行四边形面积的教学应突出两个关键点:一是沟通“数方格”与“剪拼法”的联系,真正建构平行四边形面积的概念,理解面积公式的数学本质就是一行的面积单位的个数与行数的乘积;二是聚焦于学生的“真问题”(即多数学生受长方形面积公式负迁移的影响,最容易产生的想法是“邻边相乘”),在比较、辨析中理解“底乘高”和“邻边相乘”的区别。如果将这两点教对、教透,那么在后续学习三角形和梯形的面积时,也只是丰富了转化的方法而已,即使到学习组合图形、圆的面积计算时,学生也能够基于已有认知展开自主探索。
【环节一】复习长方形的面积公式及推导过程
在师生交流中逐步形成下图(如图1)
图1
【环节二】探究:怎样计算平行四边形的面积?(如图2)