欧拉公式面棱顶点关系,欧拉公式点面棱的关系证明

首页 > 经验 > 作者:YD1662023-05-17 02:57:47

注意到在这个过程中,并没有改变原来的顶点数、棱数、面数,因此仍有

这时再将其“拍扁”,使其成为一个二维图形。

欧拉公式面棱顶点关系,欧拉公式点面棱的关系证明(5)

在这个由三维向二维转化的过程中,最终的图形相比原来的几何体其面数是少了的(因为上下底面合并为了同一个面),记二维图形的面数为,则有

又因为顶点数、棱数不变,因此有

3.2 加棱

在完成了“去面”的操作后,其二维图形的俯视图如下:

欧拉公式面棱顶点关系,欧拉公式点面棱的关系证明(6)

这时我们在图形中加一条棱,图形就变成了如下:

欧拉公式面棱顶点关系,欧拉公式点面棱的关系证明(7)

加了这条棱之后,可以发现最上面的区域被一分为二,因此对于整个图形来说,其面数会加一,但又由于其棱数加一,有

因此仍有

可见,“加棱”的操作并不会使的值发生变化。

我们继续加棱,将其变为如下图形:

欧拉公式面棱顶点关系,欧拉公式点面棱的关系证明(8)

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