用一根长22米的绳子围一个长方形(长和宽必须是整米数),怎样围面积最大?
这道题四年级就做过了,一一列举,很快就可以找到怎样围面积最大?
先求出长 宽的和=22÷2=11米
很容易就看出围成长6米、宽5米的长方形面积最大吧!
而且还能得出,当长方形周长不变时,长与宽的差越小,面积就越大(也可以说成“长方形周长不变时,越像正方形,面积越大”)。
那么把题目改一下“用一根长22米的绳子围一个长方形,怎样围面积最大?”
22÷4=5.5米,正方形的面积=5.5×5.5=30.25平方米。是不是比刚才的长方形面积要大?
再改,用一根长22米的绳子围一个图形,怎样围面积最大?
答案是围成一个圆形,圆的半径:22÷3.14÷2≈3.50米,圆的面积:3.14×3.50×3.50=38.465平方米。
老师!竟然大了这么多?
再改一下,用一根长22米的绳子靠着一面墙,围一个长方形(长和宽必须是整米数),怎样围面积最大?
还是先一一列举:
咦!老师,这道题怎么不是长8米、宽7米的长方形面积最大啊?
注意:围4条边时刚才的结论有用,现在只围了3条边,还一样吗?
我把所有的图都画出来,好好观察一下,你有什么发现?
老师!我发现了当周长不变时,靠一面墙围成的长方形,长和宽的差不能太大,也不能太小。但是具体是什么,我也说不太清楚啦!
你能想出这些,已对非常棒了!
如果在墙对面再照样子,围出一个一模一样的长方形来,再仔细观察一下,你有什么发现?就只画长12、宽5和长10、宽6两个长方形吧!