华罗庚来到清华大学以后，选择数论为研究方向，而且集中研究华林问题，是受到杨武之的直接影响。华罗庚在1980年写给香港《广角镜》周刊的一封信说:
“引我走上数论道路的是杨武之教授。”
1936年，清华大学保送华罗庚到英国留学，就读于剑桥大学，追随哈代( G H. Hardy)学习解析数论。但他不愿走常规路去按部就班地攻读博士学位，而是只求做个访问学者，因为做访问学者可以冲破東缚，同时攻读七八门学科，有时间和精力写自己想写的论文，而不是为了博士文凭而写论文。华罗庚说:
“我来剑桥，是为了求学问，不是为了得学位的。”
华罗庚终生拥有的一张文凭，就是初中毕业的文凭。
华罗庚专心研究世界最尖端的数学问题，并撰写了20篇学术论文。论水准，每一篇论文都可获得博士学位。其中一篇关于“塔内问题”的研究，他提出的理论甚至被数学界命名为“华氏定理”。
英国著名的数学大师哈代是这方面的权威学者，他听到这个消息，兴奋地说:“太好了，我的著作把它写成是无法改进的，这回我的著作非改不可了。”
因着他的成就，华罗庚被认为是剑桥的荣光。
1938年，在中华大地战火纷飞的时候，华罗庚放弃英国优渥的条件，选择与战争中的祖国在一起。他毅然回国，任教西南联大数学系。
当时，担任系主任的杨武之不顾学校里的各种反对意见，向校方提出破格评华罗庚的职称，即越过讲师、副教授直升正教授。起初校方以华罗庚未在英国拿到博士学位拒绝，后经杨武之力争，最终オ得到同意。所以，华罗庚在给《广角镜》的信中也写道:
“从英国回国，未经讲师、副教授，直接提我为正教授的又是杨武之教授。”
